Mathématiques de base Exemples

${(4 a^{5} b^{2})}^{2} \div {(2 a^{3} b^{5})}^{2}$

Étape 1

Réécrivez la division comme une fraction.

$\frac{{(4 a^{5} b^{2})}^{2}}{{(2 a^{3} b^{5})}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $4 a^{5} b^{2}$ .

$\frac{{(4 a^{5})}^{2} {(b^{2})}^{2}}{{(2 a^{3} b^{5})}^{2}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $4 a^{5}$ .

$\frac{4^{2} {(a^{5})}^{2} {(b^{2})}^{2}}{{(2 a^{3} b^{5})}^{2}}$

Étape 2.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{16 {(a^{5})}^{2} {(b^{2})}^{2}}{{(2 a^{3} b^{5})}^{2}}$

Étape 2.4

Multipliez les exposants dans ${(a^{5})}^{2}$ .

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Étape 2.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 a^{5 \cdot 2} {(b^{2})}^{2}}{{(2 a^{3} b^{5})}^{2}}$

Étape 2.4.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{16 a^{10} {(b^{2})}^{2}}{{(2 a^{3} b^{5})}^{2}}$

Étape 2.5

Multipliez les exposants dans ${(b^{2})}^{2}$ .

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Étape 2.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 a^{10} b^{2 \cdot 2}}{{(2 a^{3} b^{5})}^{2}}$

Étape 2.5.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{16 a^{10} b^{4}}{{(2 a^{3} b^{5})}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Appliquez la règle de produit à $2 a^{3} b^{5}$ .

$\frac{16 a^{10} b^{4}}{{(2 a^{3})}^{2} {(b^{5})}^{2}}$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $2 a^{3}$ .

$\frac{16 a^{10} b^{4}}{2^{2} {(a^{3})}^{2} {(b^{5})}^{2}}$

Étape 3.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{16 a^{10} b^{4}}{4 {(a^{3})}^{2} {(b^{5})}^{2}}$

Étape 3.4

Multipliez les exposants dans ${(a^{3})}^{2}$ .

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Étape 3.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 a^{10} b^{4}}{4 a^{3 \cdot 2} {(b^{5})}^{2}}$

Étape 3.4.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{16 a^{10} b^{4}}{4 a^{6} {(b^{5})}^{2}}$

Étape 3.5

Multipliez les exposants dans ${(b^{5})}^{2}$ .

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Étape 3.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 a^{10} b^{4}}{4 a^{6} b^{5 \cdot 2}}$

Étape 3.5.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{16 a^{10} b^{4}}{4 a^{6} b^{10}}$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun à $16$ et $4$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $4$ à partir de $16 a^{10} b^{4}$ .

$\frac{4 (4 a^{10} b^{4})}{4 a^{6} b^{10}}$

Étape 4.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 a^{6} b^{10}$ .

$\frac{4 (4 a^{10} b^{4})}{4 (a^{6} b^{10})}$

Étape 4.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (4 a^{10} b^{4})}{4 (a^{6} b^{10})}$

Étape 4.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 a^{10} b^{4}}{a^{6} b^{10}}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun à $a^{10}$ et $a^{6}$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $a^{6}$ à partir de $4 a^{10} b^{4}$ .

$\frac{a^{6} (4 a^{4} b^{4})}{a^{6} b^{10}}$

Étape 4.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.2.1

Factorisez $a^{6}$ à partir de $a^{6} b^{10}$ .

$\frac{a^{6} (4 a^{4} b^{4})}{a^{6} (b^{10})}$

Étape 4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a^{6} (4 a^{4} b^{4})}{a^{6} b^{10}}$

Étape 4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 a^{4} b^{4}}{b^{10}}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun à $b^{4}$ et $b^{10}$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $b^{4}$ à partir de $4 a^{4} b^{4}$ .

$\frac{b^{4} (4 a^{4})}{b^{10}}$

Étape 4.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.2.1

Factorisez $b^{4}$ à partir de $b^{10}$ .

$\frac{b^{4} (4 a^{4})}{b^{4} b^{6}}$

Étape 4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b^{4} (4 a^{4})}{b^{4} b^{6}}$

Étape 4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 a^{4}}{b^{6}}$